محاسبه ذهنی ضرب اعداد در یازده و دوازده معروف به روش تراختنبرگ

روش تراختنبرگ برای ضرب اعداد مختلف در عدد یازده به صورت زیر است:

۱- آخرین عدد مضروب (عددی که در یازده ضرب می‌شود) را به عنوان رقم سمت راست جواب می نویسیم

۲- هر عدد متوالی از مضروب با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود و در کنار رقم سمت راستی نوشته می شود

                   نکته : اگر حاصل جمع دو رقمی شد، یکان را نوشته و دهگان را به رقم بعدی اضافه می کنیم.

۳- اولین عدد مضروب، رقم سمت چپ جواب می‌شود.

مثال یک (سه رقمی ساده) : ۱۱×۶۳۳ روش حل : ۱- آخرین رقم ۶۳۳ اولین رقم سمت راست جواب است. یعنی عدد ۳ ۲- هر رقم متوالی از عدد ۶۳۳ با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی ۳+۳ می‌شود که از آن عدد ۶ به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می کنیم، اینبار ۳+۶ که از آن عدد ۹ به دست می‌آید. ۳- اولین رقم ۶۳۳ یعنی ۶، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود. بنابر این حاصلضرب ۶۳۳×۱۱ می‌شود: ۶۹۶۳   ------>   3 6(=3+3) 9(=3+6) 6  مثال دو (سه رقمی پیچیده) : ۱۱×742 روش حل : ۱- آخرین رقم 742 اولین رقم سمت راست جواب است. یعنی عدد 2 ۲- هر رقم متوالی از عدد 742 با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی 2+4 می‌شود که از آن عدد ۶ به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می کنیم، اینبار 4+7 که از آن عدد 11 به دست می‌آید. چون حاصل جمع دو رقمی شد، عدد یکان که یک است را می نویسیم و عدد دهگان که 1 است را به رقم سمت چپ که اینجا 7 است اضافه می کنیم که عدد 8 می شود. ۳- اولین رقم 742 یعنی 7، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود. بنابر این حاصلضرب 742×۱۱ می‌شود: 8162   ------>   2 6(=2+4) 11(=4+7) 8(=7+1)   مثال سه (چهار رقمی) : ۱۱×4261 روش حل : ۱- آخرین رقم 4261 اولین رقم سمت راست جواب است. یعنی عدد 1 ۲- هر رقم متوالی از عدد 4261 با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی 1+6 می‌شود که از آن عدد 7 به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می کنیم، اینبار 2+۶ که از آن عدد 8 به دست می‌آید و بعد از آن هم 4+2 را جمع می کنیم که 6 می شود. ۳- اولین رقم 4261 یعنی 4، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود. بنابر این حاصلضرب 4261×۱۱ می‌شود: 46871   ------>    1 7(=1+6) 8(=6+2) 6(=2+4) 4 روش تراختنبرگ برای ضرب اعداد مختلف در عدد دوازده به صورت زیر است: ۱- آخرین عدد مضروب (عددی که در دوازده ضرب می‌شود) را دو برابر می کنیم و به عنوان رقم سمت راست جواب می نویسیم ۲- هر عدد متوالی از مضروب دو برابر شده و با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود و در کنار رقم سمت راستی نوشته می شود                    نکته : اگر حاصل جمع دو رقمی شد، یکان را نوشته و دهگان را به رقم بعدی اضافه می کنیم. ۳- اولین عدد مضروب، رقم سمت چپ جواب می‌شود. مثال : 12×۶۳۳ روش حل : ۱- آخرین رقم ۶۳۳ را دو برابر کرده و به عنوان اولین رقم سمت راست جواب می نویسیم. یعنی عدد 2×۳ که عدد 6 می شود ۲- هر رقم متوالی از عدد ۶۳۳ دوبرابر شده و با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی ۳+2×۳ می‌شود که از آن عدد 9 به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می کنیم، اینبار ۳+2×۶ که از آن عدد 15 به دست می‌آید. چون حاصل جمع دو رقمی شد، عدد یکان که 5 است را می نویسیم و عدد دهگان که 1 است را به رقم سمت چپ که اینجا 6 است اضافه می کنیم که عدد 7 می شود. ۳- اولین رقم ۶۳۳ یعنی ۶، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود. که البته در اینجا 6 با دهگان حاصل جمع قبلی خود جمع شده است و نوشته شده است. بنابر این حاصلضرب ۶۳۳×12 می‌شود: 7596   ------>  6(=2×3) 9(=3+2×3) 15(=3+2×6) 7(=6+1)